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Matemáticos resolvem dilema da fita de Möbius 50 anos depois

Fita de Möbius é o “símbolo do infinito” e pesquisadores sempre quiseram saber o quão pequena ela poderia ser na prática

(Foto: mkfilm/Shutterstock)

A fita de Möbius tem inúmeras aplicações cotidianas, que vão desde montanhas-russas até impressoras, mas parte de seu funcionamento permanece um mistério. Há quase 50 anos, matemáticos tentam desvendar uma pergunta importante: quão pequena uma fita pode ser para formar essa estrutura? Um cientista americano fez uma descoberta ainda mais importante do que a resposta.

Fita de Möbius

A fita de Möbius é uma estrutura em formato de “símbolo do infinito” e tem propriedades estranhas, como os próprios matemáticos acreditam. No entanto, é por essa razão que ela representa uma importante invenção, uma vez que continua infinitamente, sem nunca se quebrar ou terminar e algo nela nunca está “dentro ou fora”, apenas segue em frente.

Na prática, a estrutura foi reproduzida e permite o funcionamento de, por exemplo, cartuchos de impressão, fitas de gravadores, máquinas de escrever e até a arquitetura de uma montanha-russa.

A questão que intriga cientistas da área é simples, mas não tão fácil de desvendar: quão pequena essa fita pode ser para permanecer contínua, sem se cruzar?

Objetos que percorrem fita de Mobius nunca estarão dentro ou fora (GIF: romullus3d/YouTube)

Questionamento pode ter sido desvendado

  • A pergunta foi proposta pela primeira vez por dois matemáticos em 1977, que definiram uma regra de funcionamento: a relação entre a largura e o comprimento do papel devem sempre ser maiores que a raiz quadrada de três (cerca de 1,73).
  • Ou seja, uma fita de Möbius com um centímetro deve ter largura maior que 1,73 centímetros.
  • Ninguém conseguiu desvendar o quanto essa proporção poderia ser aplicada em escalas menores, até Richard Schwartz, um matemático da Universidade Brown, propor uma ideia. Ele chegou a oferecer uma resposta em um artigo de 2021, mas a teoria falhou na prática.
  • Schwartz tentou novamente e pode ter chegado a um resultado mais plausível. Ele começou a fazer experiências com fitas de papel de Möbius em 2D, para otimização, mas quando abriu a estrutura para chegar no formato do infinito, teve uma surpresa.
Assim é a fita de Mobius cortada ao meio, segundo proposta de Schwartz e, depois, com a descoberta (Foto: Richard Schwartz/Reprodução)

Descoberta sobre fita de Möbius

Como relatado pelo site Science Alert, Richard Schwartz descobriu que, quando se abre a fita de Möbius em 2D, a forma que se obtém não é um paralelogramo (como deveria ser), mas um trapézio, com quatro lados retos e apenas dois lados paralelos um ao outro.

A grande descoberta foi: a otimização que se acreditava estar correta na hora de projetor uma fita de Möbius, na verdade, não estava. Curiosamente, a resposta obtida pelo matemático foi precisa: a proporção continua sendo a raiz quadrada de 3, em qualquer caso.

Fonte: Olhar Digital / Por Vitoria Lopes Gomez, editado por Lucas Soares

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